Библиотека, читать онлайн, скачать книги txt

БОЛЬШАЯ БИБЛИОТЕКА

МЕЧТА ЛЮБОГО


Метод средних прямоугольников

Wolfram Alpha® по-русски: Как вычислить приближенное значение определенного интеграла в Wolfram Alpha, используя численные методы решения интегралов Как вычислить приближенное значение определенного интеграла в Wolfram Метод средних прямоугольников, используя численные методы решения интегралов Приближенные методы вычисления определенного интеграла приходят на помощь, когда вычисление интегралов точными методами затруднительно, нецелесообразно или невозможно. Уверен, все знают про "неберущиеся" интегралы. Называются они так не потому, что "за них даже не стоит браться", а потому, что их нельзя вычислить обычными методами, которыми оперирует интегральное исчисление потому, что они не выражаются в элементарных функциях. Но, если использовать методы численного интегрирования, например, такие, как метод прямоугольников, метод трапеций, метод парабол метод Симпсонато вычислять "не берущиеся" интегралы ничуть не сложнее обычных метод средних прямоугольников. Вопрос про численное интегрирование уже обсуждался метод средних прямоугольников, как раз в связи с вычислением "не берущихся" интегралов. По этому поводу был поств котором приближенное вычисление определенного интеграла рассматривалось с точки зрения высшей математики. Здесь приближенное вычисление определенных интегралов будет рассмотрено более подробно с позиций прикладной математики. Для начала, уточним, какие методы численного интегрирования Numerical Integration Methods используются чаще всего. Вот их названия: метод левых прямоугольников left endpoint methodметод правых прямоугольников right endpoint methodметод средних прямоугольников midpoint methodметод трапеций trapezoidal methodметод Симпсона иначе, метод парабол Simpson's method. Вместо "метод" также говорят "формула" или "правило", имея ввиду больше практический нежели теоретический аспект. Отсюда: формула левых прямоугольников left endpoint ruleформула правых прямоугольников right endpoint ruleформула средних прямоугольников midpoint ruleформула трапеций trapezoidal ruleметод средних прямоугольников Симпсона формула парабол Simpson's rule. Конечно, есть и другие методы, например, метод Буля Boole's rule. Для иллюстрации применения численных методов приближенного вычисления определенных интегралов можно было бы взять взять любой "берущийся" или "не берущийся" интеграл. Метод средних прямоугольников, для удобства визуального представления результатов мы рассмотрим такой пример: Коэффициент 10 введен здесь "для красоты" и особого значения не имеет. Во-первых, убедимся, что данный интеграл существует. Для этого метод средних прямоугольников построить метод средних прямоугольников подынтегральной функции на отрезке интегрирования, чтобы визуально проверить условия существования определенного интеграла: Как видим, подынтегральная функция определена и непрерывна на отрезке интегрирования во всех точкахпоэтому данный интеграл существует. Во-вторых, в метод средних прямоугольников, что данный интеграл действительно "не берущийся", т. Как видим, наш интеграл действительно "не метод средних прямоугольников, но его можно найти приближенно, используя разложение подынтегральной функции в степенной ряд с ее последующим интегрированием, как это показано на картинке выше см. В случае "не берущихся" интегралов, если обратиться к Wolfram Alpha с обычным запросом integrate на вычисление определенного интеграла, система автоматически на свое усмотрение выбирает численный метод и выводит конечный результат без лишних подробностей. Для практических целей в большинстве случаев этого бывает достаточно: Однако, если ваша цель - использовать конкретный численный метод интегрирования, получить результат с заданной точностью, метод средних прямоугольников отрезок интегрирования на заданное количество интервалов, сравнить разные численные методы интегрирования и т. Убедимся в этом на данном примере. Метод левых прямоугольников left endpoint method : 2. Метод правых прямоугольников right endpoint method : 3. Метод средних прямоугольников midpoint method : Обратите внимание, что во всех предыдущих случаях по умолчанию Wolfram Alpha разбивает отрезок интегрирования на 5 интервалов. Метод трапеций trapezoidal rule : 5. Метод Симсона метод парабол Simpson's rule : В двух последних случаях система Wolfram Alpha по умолчанию "разбила" отрезок интегрирования на 1 интервал. Кстати, метод Симпсона назван в честь английского математика Томаса Симпсона : Кроме пяти рассмотренных выше методов численного интегрирования, которые обычно изучаются в курсах прикладной математики для инженеров, система Wolfram Alpha позволяет также вычислять приближенные значения определенных интегралов методом Буля Boole's rule 6. Метод Буля Boole's rule : Подробности использования метода Буля для решения данного примера можно посмотреть, нажав ссылку "Show details": Метод Буля назван в честь английского математика Джорджа Буля : Здесь система Wolfram Alpha по умолчанию также "разбила" отрезок интегрирования на 1 интервал. Последний параметр запроса integrate, который еще не был использован - количество интервалов, на которые разбивается отрезок интегрирования. Этот параметр влияет на точность результата. В выдаче Wolfram Alpha каждый раз присутствует таблица, которая позволяет сравнить результаты, которые дает каждый из основных численных методов интегрирования. В случае, когда отрезок интегрирования делится на 10 интервалов, имеем такие результаты: Здесь видим, что самый точный результат дает метод Буля. Именно этот результат выводит Wolfram Alpha, если в запросе integrate не указан метод интегрирования. Наконец, в запросе integrate можно указать точность вычислений - количество цифр в метод средних прямоугольников по умолчанию Wolfram Alpha выводит 7 знаков, включая десятичный разделитель : Метод средних прямоугольников, таблица сравнения результатов, которые дают разные метод средних прямоугольников методы вычисления определенного интеграла выглядит так: Таким образом, мы познакомились с тем, как вычислить приближенное значение определенного интеграла в Wolfram Alpha, используя численные методы решения интегралов. Как найти производную функции в Wolfram Alpha? Wolfram Alpha использует для дифференцирования функций несколько различных запросов. Для исследования сходимости числовых рядов Wolfram Alpha предлагает несколько возможностей. Например, чтобы просто узнать сходится или р. Для вычисления пределов Wolfram Alpha использует запрос limit метод средних прямоугольников lim. Вот так Wolfram Alpha вычисляет первый замечательный предел :. Из предыдущего поста должно быть ясно, как находить неопределенные интегралы в Wolfram Alpha. Теперь наступил черед узнать, как Wolfram Al. Интегральное преобразование Лапласа применяется во многих областях математики, в научных инженерных вычислениях, для решения систем дифф. Решение дифференциальных уравнений с выводом результатов в пошаговом представлении функция "Show steps" - Показать шаги являетс. Разложение функций в степенные ряды чаще всего является не удовольствием, как многие другие математические преобразования, а необходимостью. В дополнение к ранее опубликованным постам, посвященным исследованию функции одной переменной с помощью Wolfram Alpha, этот пост отвечает н. Надеюсь, вы уже установили расширение, тулбар или плагин Wolfram Alpha для вашего браузера, как это было сказано в предыдущем посте. Функциональные уравнения, которые выражают связь между значением неизвестной функции функций в одной точке с её же значениями в других точ. Мнение большинства будет учтено при подготовке последующих публикаций. При голосовании можно выбрать несколько тем. Проголосовать можно только один раз. После голосования Вы можете изменить свой выбор. Вы можете прислать свою задачу с помощью формы для связи, установленной ниже. Если Ваша задача покажется интересной, и будет метод средних прямоугольников для решения в системе Вольфрам Альфа, она будет решена и опубликована для всеобщего обозрения. Ответ, конечно же, не гарантируется, но почему бы Вам не попробовать?. Текстовые задачи не принимаются. Wolfram Alpha® and the Spikey Logo are registered trademarks of Wolfram Alpha, LLC. While the marks are used herein with the limited permission of Wolfram Alpha LLC, I,disclaim all affiliation therewith. Wolfram Alpha is a globally-recognized registered trademark. Therefore, throughout the blog instead of "Wolfram Alpha" you should read "Wolfram Alpha ®".



copyright © rznrest.ru